José David López Cuervo

Quisiera romper el hielo proponiendo un juego: ¿puedes escribir ocho ochos para que sumen mil? Si sabes la respuesta, felicidades; si no, te invito a que tomes lápiz y papel para que encuentres la solución, ¡no hagas trampa! Este acertijo lógico es un ejemplo de la forma como mis estudiantes y yo iniciamos las clases de matemáticas; con el pasar del tiempo esta actividad se ha convertido en una de las rutinas que más disfrutan, ya que son jóvenes llenos de energía que gustan de los desafíos y de encontrar respuestas a todos los retos que se les presentan.

Para contarte dónde son estas clases, quiero compartir contigo un poco de mi rutina como docente, la cual comienza temprano en la mañana al montar en mi caballo azul motorizado, que me lleva a mi destino por las empinadas rutas, rodeadas de árboles, flores y animales que adornan el camino con colores, sonidos y aromas que fortalecen mi cuerpo, alegran mi corazón y me llenan de energía para iniciar la labor de la mejor forma posible en la sede Villa Silvia.

A pesar de las grandes capacidades que poseen mis estudiantes, estos y sus familias habían mostrado desagrado y temor por las matemáticas; las veían como el monstruo del colegio. Me acuerdo de algunos comentarios de una gran cantidad de acudientes en reuniones de padres: “Yo entiendo por qué pierde, pues a mí tampoco me gustan las matemáticas”, “eso es muy difícil, yo tampoco lo aprendí” … Estas ideas son compartidas por los alumnos, quienes, al enfrentarse a conceptos difíciles, como son las operaciones entre polinomios, se ven aburridos y exhaustos, como si en vez de ir a clase estuvieran en una batalla que están perdiendo.

Convencido de que el problema no eran las matemáticas, sino la forma como las enseñamos, decidí dar un giro de 180 grados a mis clases, y dejar los marcadores y el tablero para aprovechar la capacidad de innovación y creatividad que tienen mis estudiantes de los grados octavo y noveno, para así desafiarlos en la construcción de un instrumento concreto que sirviera para multiplicar polinomios.

Es importante resaltar que elegí estos grados por dos razones: la primera es que en el grado octavo se inicia el aprendizaje del álgebra; la segunda es que en la sede se trabaja con modelo de posprimaria, por lo cual se encuentran los grados octavo y noveno en la misma aula. Para iniciar este proyecto hicimos una prueba diagnóstica, la cual evidenció que los estudiantes tenían dificultades para comprender el concepto de operaciones básicas entre polinomios. De los estudiantes de octavo me lo esperaba, porque era un tema nuevo para ellos, pero grande fue mi sorpresa con los de noveno, quienes el año anterior ya habían estudiado este tema y muchos lo habían aprobado con excelentes notas (ya lo habían olvidado). Esto presagiaba un año académico difícil, pues estos temas son básicos en este nivel.

Tras un tiempo arduo de reflexión, investigación y construcción, decidí utilizar el enfoque STEAM (ciencia, tecnología, ingeniería, arte y matemáticas) para plantear algunos desafíos que permitieron a los estudiantes representar las operaciones básicas entre polinomios a través de un instrumento concreto que ellos mismos diseñaron y construyeron. Para esto asumieron el rol de investigadores, ya que tenían la tarea de hacer un aporte único para la enseñanza de las matemáticas.

Debo confesar que antes de la aplicación de los retos estaba hecho un manojo de nervios, pues me costaba sacar de mi mente la idea de que este proyecto iba a fracasar; pero fueron mis estudiantes los que erradicaron todas las dudas que tenía: con su ingenio y buen trabajo en equipo sacaron cada reto a flote de una forma única y creativa.

Ahora te contaré rápidamente cómo fueron algunos de los retos. Inicialmente, buscaron la forma de representar monomios y polinomios con elementos palpables; después de explorar, reflexionar y discutir acerca de los conceptos, los estudiantes determinaron que necesitaban abordar tres elementos: el signo, la constante y la variable.

Llevar estos conceptos complejos a algo tangible implicó mucho ensayo y error, pero su esfuerzo llevó a grandes avances. Con respecto al signo, determinaron que se pueden representar con colores opuestos. No fue fácil elegirlos, pues había preferencias futbolísticas, pero al final optaron por el blanco para los positivos y el negro para los negativos. Las constantes, al ser un número conocido, las representaron con elementos que podían contar, como fichas de ábaco, piedras o tiras de lanas. Finalmente, notaron que la variable era el elemento que definía al monomio, el cual debía contener a los otros dos elementos, por lo que buscaron objetos donde pudieran guardar los objetos seleccionados. Fue así como con ingenio e ilusión nacieron los primeros prototipos.

En los siguientes retos buscamos la forma de que sus construcciones pudieran realizar sumas y restas de polinomios, acción que fue fácil para los estudiantes al establecer que dentro de la variable las fichas del mismo color se sumaban, mientras que las de diferente color se restaban. Luego de esto llegó la hora de la verdad, el desafío final: ¡integrar todas las multiplicaciones entre polinomios en los instrumentos! Una tarea que no fue fácil. Después de una ardua investigación, encontramos la multiplicación gráfica o japonesa (te invito a buscarla, con seguridad te sorprenderá), donde se cruzan líneas para hallar el resultado de la operación. Los estudiantes empezaron a cruzar hilos de lana como Witsi Witsi araña, que tejió su telaraña para resolver multiplicaciones algebraicas. Al notar que lo que habían creado era similar al instrumento usado por los artesanos para hacer telares o manillas, decidieron llamar a su creación como el telar algebraico.

Al final los resultados fueron sorprendentes: los estudiantes se convirtieron en autores de su proceso, donde no solo comprendieron y recordaron los conceptos estudiados de multiplicación de polinomios, sino que también diseñaron y aplicaron un instrumento, el cual puede ser utilizado en otros espacios educativos a fin de superar el temor a las matemáticas enredando hilos.

Y la respuesta al acertijo inicial es…